二阶方阵(有个三阶矩阵和二阶矩阵相乘怎么算)
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2023-10-31
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1. 二阶方阵,有个三阶矩阵和二阶矩阵相乘怎么算?
左乘就是并乘的一种,我习惯叫张量积,两个二阶张量的张量积是四阶张量就当你给的是二阶协变张量那么其张量积为 ,分量带具体的数值就行了,比如 ,依次类推你可以计算出 的全部分量单点积和双点积都是内积,实质是先升指标,再求张量积,最后进行指标缩并单点积也有好几个,举一个例子: 此处采用爱因斯坦求和约定,同一个指标出现在上下意味着对此指标求和,于是上式是 的简写分量如同前文说过的那样求,比如 (由于度规选欧式度规,升降指标不改变张量分量,即 )双点积同理张量的定义按用全微分表示的张量分量变换率记,结合抽象指标,加上爱因斯坦求和约定这是最有效的方式,黄克智的张量分析中的表示方法总觉得不正规,看着别扭至于用线性映射或者纤维丛去理解张量,一个是过于抽象,另一个对于一般的计算没有帮助你看我上边写的多简洁清晰
2. 伴随矩阵的行列式是什么?
伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E
那么对这个式子的两边再取行列式。
得到|A| |A*| =| |A|E |
而显然| |A|E |= |A|^n
所以|A| |A*| =|A|^n
于是|A*| =|A|^ (n-1)
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
3. 行列式是什么意思?
比如n×n的方阵,随便取一行或者列,将该行(列)的每一个元素乘以该元素的代数余子式,然后加起来就得到了行列式的值,关于代数余子式:某个元素的代数余子式就是除去该元素的行和列剩下的(n-1)×(n-1)的方阵的行列式,然后再添个符号,如果该元素的角标合是奇,就取负,是偶,就取正如果是求一个N阶的行列式,可以一直这样算下去,直到算到二阶,对于二阶的行列式,直接可以用对角相乘做差即可,也就是(a1*a4 - a2*a3)
4. a的伴随矩阵怎么表示?
A的伴随矩阵仍是正交矩阵。伴随矩阵通常用A*表示。
正交矩阵的充要条件:
A正交 A'A = AA' = E A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。
证明:
由A是正交矩阵 AA' = E(E是全是1的同阶矩阵)
而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1
所以 |A| = ±1
由 A* = |A|A^-1
所以 A*=±A^-1
所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)= (A')'A' = AA' =E
所以 A*是正交矩阵。
扩展资料:
伴随矩阵的性质:
(1)A可逆当且仅当A*可逆;
(2)如果A可逆,则
(3)对于A*的秩有:
伴随矩阵的求法:
(1)当矩阵是大于等于二阶时:
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
x、y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以
一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
(2)当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。
(3)二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。
5. 两可逆矩阵相乘可以互换吗?
不一定成立1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.
2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。
3:方阵A,
B满足AB=A+B.
则A,
B乘积可交换,
即AB=BA
6. 二阶矩阵的逆矩阵有哪些求法?
二阶方阵的逆矩阵计算:a/(ad-bc),设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵,注:E为单位矩阵。
方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成,方阵平面呈现“回”字形状,反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。
7. 二阶矩阵转置是不是主对角?
主对角线对调,副对角线取负。即若A=a bc d那么A*=d -b-c a若A不是方阵,那么A无伴随矩阵,也无逆
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1. 二阶方阵,有个三阶矩阵和二阶矩阵相乘怎么算?
左乘就是并乘的一种,我习惯叫张量积,两个二阶张量的张量积是四阶张量就当你给的是二阶协变张量那么其张量积为 ,分量带具体的数值就行了,比如 ,依次类推你可以计算出 的全部分量单点积和双点积都是内积,实质是先升指标,再求张量积,最后进行指标缩并单点积也有好几个,举一个例子: 此处采用爱因斯坦求和约定,同一个指标出现在上下意味着对此指标求和,于是上式是 的简写分量如同前文说过的那样求,比如 (由于度规选欧式度规,升降指标不改变张量分量,即 )双点积同理张量的定义按用全微分表示的张量分量变换率记,结合抽象指标,加上爱因斯坦求和约定这是最有效的方式,黄克智的张量分析中的表示方法总觉得不正规,看着别扭至于用线性映射或者纤维丛去理解张量,一个是过于抽象,另一个对于一般的计算没有帮助你看我上边写的多简洁清晰
2. 伴随矩阵的行列式是什么?
伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E
那么对这个式子的两边再取行列式。
得到|A| |A*| =| |A|E |
而显然| |A|E |= |A|^n
所以|A| |A*| =|A|^n
于是|A*| =|A|^ (n-1)
伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
3. 行列式是什么意思?
比如n×n的方阵,随便取一行或者列,将该行(列)的每一个元素乘以该元素的代数余子式,然后加起来就得到了行列式的值,关于代数余子式:某个元素的代数余子式就是除去该元素的行和列剩下的(n-1)×(n-1)的方阵的行列式,然后再添个符号,如果该元素的角标合是奇,就取负,是偶,就取正如果是求一个N阶的行列式,可以一直这样算下去,直到算到二阶,对于二阶的行列式,直接可以用对角相乘做差即可,也就是(a1*a4 - a2*a3)
4. a的伴随矩阵怎么表示?
A的伴随矩阵仍是正交矩阵。伴随矩阵通常用A*表示。
正交矩阵的充要条件:
A正交 A'A = AA' = E A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。
证明:
由A是正交矩阵 AA' = E(E是全是1的同阶矩阵)
而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1
所以 |A| = ±1
由 A* = |A|A^-1
所以 A*=±A^-1
所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)= (A')'A' = AA' =E
所以 A*是正交矩阵。
扩展资料:
伴随矩阵的性质:
(1)A可逆当且仅当A*可逆;
(2)如果A可逆,则
(3)对于A*的秩有:
伴随矩阵的求法:
(1)当矩阵是大于等于二阶时:
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
x、y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以
一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
(2)当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。
(3)二阶矩阵的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素加负号。
5. 两可逆矩阵相乘可以互换吗?
不一定成立1:两个方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数,其他的项全是是0,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.
2:当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。
3:方阵A,
B满足AB=A+B.
则A,
B乘积可交换,
即AB=BA
6. 二阶矩阵的逆矩阵有哪些求法?
二阶方阵的逆矩阵计算:a/(ad-bc),设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵,注:E为单位矩阵。
方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成,方阵平面呈现“回”字形状,反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。
7. 二阶矩阵转置是不是主对角?
主对角线对调,副对角线取负。即若A=a bc d那么A*=d -b-c a若A不是方阵,那么A无伴随矩阵,也无逆
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